# 四维矩阵（[name]）

表示为一个 4x4 [link:https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_(mathematics) matrix].
在3D计算机图形学中，4x4矩阵最常用的用法是作为一个变换矩阵[link:https://en.wikipedia.org/wiki/Transformation_matrix Transformation Matrix]。 有关WebGL中使用的变换矩阵的介绍，请参阅本教程[link:http://www.opengl-tutorial.org/beginners-tutorials/tutorial-3-matrices this tutorial]。
这使得表示三维空间中的一个点的向量[page:Vector3]通过乘以矩阵来进行转换，如平移、旋转、剪切、缩放、反射、正交或透视投影等。这就是把矩阵应用到向量上。
任何3D物体[page:Object3D]都有三个关联的矩阵：

- [page:Object3D.matrix]: 存储物体的本地变换矩阵。 这是对象相对于其父对象的变换矩阵。
- [page:Object3D.matrixWorld]: 对象的全局或世界变换矩阵。如果对象没有父对象，那么这与存储在矩阵[page:Object3D.matrix matrix]中的本地变换矩阵相同。
- [page:Object3D.modelViewMatrix]: 表示对象相对于摄像机坐标系的变换矩阵， 一个对象的 modelViewMatrix 是物体世界变换矩阵乘以摄像机相对于世界空间变换矩阵的逆矩阵。

摄像机[page:Camera Cameras] 有三个额外的四维矩阵:

- [page:Camera.matrixWorldInverse]: 视矩阵 - 摄像机世界坐标变换的逆矩阵。
- [page:Camera.projectionMatrix]: 投影变换矩阵，表示将场景中的信息投影到裁剪空间。
- [page:Camera.projectionMatrixInverse]: 投影变换矩阵的逆矩阵。

注意：物体的正规矩阵 [page:Object3D.normalMatrix] 并不是一个4维矩阵，而是一个三维矩阵[page:Matrix3]。

## 注意行优先列优先的顺序。

设置[page:set]()方法参数采用行优先[link:https://en.wikipedia.org/wiki/Row-_and_column-major_order#Column-major_order row-major]， 而它们在内部是用列优先[link:https://en.wikipedia.org/wiki/Row-_and_column-major_order column-major]顺序存储在数组当中。
这意味着 `const m = new THREE.Matrix4(); m.set( 11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44 );` 元素数组[page:.elements elements]将存储为: `m.elements = [ 11, 21, 31, 41, 12, 22, 32, 42, 13, 23, 33, 43, 14, 24, 34, 44 ];` 在内部，所有的计算都是使用列优先顺序进行的。然而，由于实际的排序在数学上没有什么不同， 而且大多数人习惯于以行优先顺序考虑矩阵，所以three.js文档以行为主的顺序显示矩阵。 请记住，如果您正在阅读源代码，您必须对这里列出的任何矩阵进行转置[link:https://en.wikipedia.org/wiki/Transpose transpose]，以理解计算。

## 提取位置(平移)、旋转和缩放

有多种选项可用于从 Matrix4 中提取位置、旋转和缩放。

- [page:Vector3.setFromMatrixPosition]：可用于提取位置相关的分量。
- [page:Vector3.setFromMatrixScale]：可用于提取缩放相关的分量。
- [page:Quaternion.setFromRotationMatrix], [page:Euler.setFromRotationMatrix] 或 [page:.extractRotation extractRotation]：可用于从纯(未缩放)矩阵中提取旋转相关分量。
- [page:.decompose decompose]：可用于一次性提取位置、旋转和缩放

## 构造器（Constructor）

### [name]()

创建并初始化一个4X4的单位矩阵[link:https://en.wikipedia.org/wiki/Identity_matrix identity matrix].

## 属性（Properties）

### [property:Array elements]

矩阵列优先[link:https://en.wikipedia.org/wiki/Row-_and_column-major_order column-major]列表。

## 方法（Methods）

### [method:Matrix4 clone]()

创建一个新的矩阵，元素[page:.elements elements]与该矩阵相同。

### [method:this compose]( [param:Vector3 position], [param:Quaternion quaternion], [param:Vector3 scale] )

设置将该对象位置 [page:Vector3 position]，四元数[page:Quaternion quaternion] 和 缩放[page:Vector3 scale] 组合变换的矩阵。

### [method:this copy]( [param:Matrix4 m] )

将矩阵[page:Matrix3 m]的元素[page:.elements elements]复制到当前矩阵中。

### [method:this copyPosition]( [param:Matrix4 m] )

将给定矩阵 [param:Matrix4 m] 的平移分量拷贝到当前矩阵中。

### [method:this decompose]( [param:Vector3 position], [param:Quaternion quaternion], [param:Vector3 scale] )

将矩阵分解到给定的平移[page:Vector3 position] ,旋转 [page:Quaternion quaternion]，缩放[page:Vector3 scale]分量中。
注意：并非所有矩阵都可以通过这种方式分解。 例如，如果一个对象有一个非均匀缩放的父对象，那么该对象的世界矩阵可能是不可分解的，这种方法可能不合适。

### [method:Float determinant]()

计算并返回矩阵的行列式[link:https://en.wikipedia.org/wiki/Determinant determinant] 。
基于这个的方法概述[link:http://www.euclideanspace.com/maths/algebra/matrix/functions/inverse/fourD/index.htm here]。

### [method:Boolean equals]( [param:Matrix4 m] )

如果矩阵[page:Matrix3 m] 与当前矩阵所有对应元素相同则返回true。

### [method:this extractBasis]( [param:Vector3 xAxis], [param:Vector3 yAxis], [param:Vector3 zAxis] )

将矩阵的基向量[link:https://en.wikipedia.org/wiki/Basis_(linear_algebra) basis]提取到指定的3个轴向量中。 如果矩阵如下： `a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p` 然后x轴y轴z轴被设为： `xAxis = (a, e, i) yAxis = (b, f, j) zAxis = (c, g, k)`

### [method:this extractRotation]( [param:Matrix4 m] )

将给定矩阵[page:Matrix4 m]的旋转分量提取到该矩阵的旋转分量中。

### [method:this fromArray]( [param:Array array], [param:Integer offset] )

[page:Array array] - 用来存储设置元素数据的数组
[page:Integer offset] - (可选参数) 数组的偏移量，默认值为 0。
使用基于列优先格式[link:https://en.wikipedia.org/wiki/Row-_and_column-major_order#Column-major_order column-major]的数组来设置该矩阵。

### [method:this invert]()

将当前矩阵翻转为它的逆矩阵，使用 [link:https://en.wikipedia.org/wiki/Invertible_matrix#Analytic_solution analytic method] 解析方式。你不能对行或列为 0 的矩阵进行翻转，如果你尝试这样做，该方法将生成一个零矩阵。

### [method:Float getMaxScaleOnAxis]()

获取3个轴方向的最大缩放值。

### [method:this identity]()

将当前矩阵重置为单位矩阵[link:https://en.wikipedia.org/wiki/Identity_matrix identity matrix]。

### [method:this lookAt]( [param:Vector3 eye], [param:Vector3 target], [param:Vector3 up] )

构造一个旋转矩阵，从[page:Vector3 eye] 指向 [page:Vector3 target]，由向量 [page:Vector3 up] 定向。

### [method:this makeRotationAxis]( [param:Vector3 axis], [param:Float theta] )

[page:Vector3 axis] — 旋转轴，需要被归一化。
[page:Float theta] — 旋转量（弧度）。
设置当前矩阵为围绕轴 [page:Vector3 axis] 旋转量为 [page:Float theta]弧度。
这是一种有点争议但在数学上可以替代通过四元数[page:Quaternion Quaternions]旋转的办法。 请参阅此处[link:https://www.gamedev.net/articles/programming/math-and-physics/do-we-really-need-quaternions-r1199 here]的讨论。

### [method:this makeBasis]( [param:Vector3 xAxis], [param:Vector3 yAxis], [param:Vector3 zAxis] )

通过给定的三个向量设置该矩阵为基矩阵[link:https://en.wikipedia.org/wiki/Basis_(linear_algebra) basis]： `xAxis.x, yAxis.x, zAxis.x, 0, xAxis.y, yAxis.y, zAxis.y, 0, xAxis.z, yAxis.z, zAxis.z, 0, 0, 0, 0, 1`

### [method:this makePerspective]( [param:Float left], [param:Float right], [param:Float top], [param:Float bottom], [param:Float near], [param:Float far] )

创建一个透视投影矩阵[link:https://en.wikipedia.org/wiki/3D_projection#Perspective_projection perspective projection]。 在引擎内部由[page:PerspectiveCamera.updateProjectionMatrix]()使用。

### [method:this makeOrthographic]( [param:Float left], [param:Float right], [param:Float top], [param:Float bottom], [param:Float near], [param:Float far] )

创建一个正交投影矩阵[link:https://en.wikipedia.org/wiki/Orthographic_projection orthographic projection]。 在引擎内部由[page:OrthographicCamera.updateProjectionMatrix]()使用。

### [method:this makeRotationFromEuler]( [param:Euler euler] )

将传入的欧拉角转换为该矩阵的旋转分量(左上角的3x3矩阵)。 矩阵的其余部分被设为单位矩阵。根据欧拉角[page:Euler euler]的旋转顺序[page:Euler.order order]，总共有六种可能的结果。 详细信息，请参阅本页[link:https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_angles#Rotation_matrix this page]。

### [method:this makeRotationFromQuaternion]( [param:Quaternion q] )

将这个矩阵的旋转分量设置为四元数[page:Quaternion q]指定的旋转，如下链接所诉[link:https://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix#Quaternion here]。 矩阵的其余部分被设为单位矩阵。因此，给定四元数[page:Quaternion q] = w + xi + yj + zk，得到的矩阵为: `1-2y²-2z² 2xy-2zw 2xz+2yw 0 2xy+2zw 1-2x²-2z² 2yz-2xw 0 2xz-2yw 2yz+2xw 1-2x²-2y² 0 0 0 0 1`

### [method:this makeRotationX]( [param:Float theta] )

[page:Float theta] — Rotation angle in radians.
把该矩阵设置为绕x轴旋转弧度[page:Float theta] (θ)大小的矩阵。 结果如下： `1 0 0 0 0 cos(θ) -sin(θ) 0 0 sin(θ) cos(θ) 0 0 0 0 1`

### [method:this makeRotationY]( [param:Float theta] )

[page:Float theta] — Rotation angle in radians.
把该矩阵设置为绕Y轴旋转弧度[page:Float theta] (θ)大小的矩阵。 结果如下： `cos(θ) 0 sin(θ) 0 0 1 0 0 -sin(θ) 0 cos(θ) 0 0 0 0 1`

### [method:this makeRotationZ]( [param:Float theta] )

[page:Float theta] — Rotation angle in radians.
把该矩阵设置为绕z轴旋转弧度[page:Float theta] (θ)大小的矩阵。 结果如下： `cos(θ) -sin(θ) 0 0 sin(θ) cos(θ) 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1`

### [method:this makeScale]( [param:Float x], [param:Float y], [param:Float z] )

[page:Float x] - 在X轴方向的缩放比。
[page:Float y] - 在Y轴方向的缩放比。
[page:Float z] - 在Z轴方向的缩放比。
将这个矩阵设置为缩放变换: `x, 0, 0, 0, 0, y, 0, 0, 0, 0, z, 0, 0, 0, 0, 1`

### [method:this makeShear]( [param:Float x], [param:Float y], [param:Float z] )

[page:Float x] - 在X轴上剪切的量。
[page:Float y] - 在Y轴上剪切的量。
[page:Float z] - 在Z轴上剪切的量。
将此矩阵设置为剪切变换: `1, y, z, 0, x, 1, z, 0, x, y, 1, 0, 0, 0, 0, 1`

### [method:this makeTranslation]( [param:Float x], [param:Float y], [param:Float z] )

[page:Float x] - 在X轴上的平移量。
[page:Float y] - 在Y轴上的平移量。
[page:Float z] - 在Z轴上的平移量。
设置该矩阵为平移变换： `1, 0, 0, x, 0, 1, 0, y, 0, 0, 1, z, 0, 0, 0, 1`

### [method:this multiply]( [param:Matrix4 m] )

将当前矩阵乘以矩阵[page:Matrix4 m]。

### [method:this multiplyMatrices]( [param:Matrix4 a], [param:Matrix4 b] )

设置当前矩阵为矩阵[page:Matrix4 a] x 矩阵[page:Matrix4 b]。

### [method:this multiplyScalar]( [param:Float s] )

当前矩阵所有的元素乘以该缩放值*s*

### [method:this premultiply]( [param:Matrix4 m] )

将矩阵[page:Matrix4 m]乘以当前矩阵。

### [method:this scale]( [param:Vector3 v] )

将该矩阵的列向量乘以对应向量[page:Vector3 v]的分量。

### [method:this set]( [param:Float n11], [param:Float n12], [param:Float n13], [param:Float n14], [param:Float n21], [param:Float n22], [param:Float n23], [param:Float n24], [param:Float n31], [param:Float n32], [param:Float n33], [param:Float n34], [param:Float n41], [param:Float n42], [param:Float n43], [param:Float n44] )

以行优先的格式将传入的数值设置给该矩阵中的元素[page:.elements elements]。

### [method:this setFromMatrix3]( [param:Matrix3 m] )

根据参数 [page:Matrix3 m] 的值，设置当前矩阵左上 3x3 的矩阵值。

### [method:this setPosition]( [param:Vector3 v] )

### [method:this setPosition]( [param:Float x], [param:Float y], [param:Float z] ) // optional API

取传入参数[param:Vector3 v]中值设置该矩阵的位置分量，不影响该矩阵的其余部分——即，如果该矩阵当前为: `a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p` 变成: `a, b, c, v.x, e, f, g, v.y, i, j, k, v.z, m, n, o, p`

### [method:Array toArray]( [param:Array array], [param:Integer offset] )

[page:Array array] - (可选参数) 存储矩阵元素的数组，如果未指定会创建一个新的数组。
[page:Integer offset] - (可选参数) 存放矩阵元素数组的偏移量。
使用列优先[link:https://en.wikipedia.org/wiki/Row-_and_column-major_order#Column-major_order column-major]格式将此矩阵的元素写入数组中。

### [method:this transpose]()

将该矩阵转置[link:https://en.wikipedia.org/wiki/Transpose Transposes]。

## 源码（Source）

[link:https://github.com/mrdoob/three.js/blob/master/src/[path].js src/[path].js]